Ruch ciał w kosmosie

Odkrycie prawa przyciągania powszechnego stało się punktem wyjścia dla nowego i trudnego problematu astronomicznego: określić na drodze matematycznej ruchy ciał, należących do układu planetarnego. Wielu znakomitych matematyków, w 50 lat po Newtonie, zajęło się tym pytaniem, które jest głównym pytaniem Astronomii teoretycznej. Oto kilka wyjaśnień w tym przedmiocie, które nam pozwolą opisać w sposób jaśniejszy prace tych matematyków i dać wyobrażenie, acz słabe bardzo, o trudnościach, które mieli oni do przezwyciężenia.

Według praw Keplera oblicza się z góry położenie planety przy pomocy sześciu następujących wielkości, zwanych jej elementami eliptycznymi: przecięcia płaszczyzny orbity eliptycznej planety z pewną płaszczyzną stałą; kąta, zawartego pomiędzy tymi dwiema płaszczyznami; kierunku wielkiej osi orbity; mimośrodu orbity; długości wielkiej osi; czasu, w którym planeta znajduje się w pewnym danym punkcie swej orbity.

Skoro poznano prawo przyciągania powszechnego, zauważono, że prawa Keplera stosują się jedynie do przypadku zadania o dwóch ciałach, które polega na wyznaczeniu, podług prawa Newtona, ruchu względnego dwóch przyciągających się ciał, jak np. ruchu planety dokoła Słońca, albo ruchu Księżyca dokoła Ziemi. Newton rozwiązał w zupełności to zadanie i znalazł, że ruch planety jest eliptyczny.

Ale z prawa tego wynika, że planeta ulega jednocześnie wpływowi Słońca i innych planet, tak Iż ruch jej jest bardzo skomplikowany. Ograniczając się do Słońca i do 8 głównych planet, mamy do rozwiązania następujące zadanie ogólne: znając masy 9 punktów materialnych oraz położenia ich i prędkości w pewnej określonej chwili zarówno co do wielkości, jak i co do kierunku, znaleźć położenia tych punktów w innej danej chwili, w przypuszczeniu, że podlegają one prawu przyciągania powszechnego.

Ponieważ przyciąganie Słońca na planetę „P” jest o wiele silniejsze od przyciągania wszystkich innych planet, przeto przyjmujemy za pierwsze przybliżenie ruchu planety P elipsę, którą daje rozwiązanie zadania o dwóch ciałach. Siły wynikające z przyciągań wzajemnych pomiędzy planetą „P”, a pozostałem! planetami, noszą miano sił perturbacyjnych, czyli zakłócających; wywołują one w ruchu poprzednim planety P zmiany, zwane perturbacjami. Teoria perturbacji planet, ich księżyców, komet stanowi część główną Mechaniki niebieskiej.

Zadanie o trzech ciałach polega na wyznaczeniu w każdej chwili wzajemnych odległości trzech ciał niebieskich, poddanych prawu przyciągania powszechnego; o jednym z nich, zwanym ciałem centralnym, zakładamy, że jest nieruchome; drugie, zwane ciałem zakłóconym, jest w ruchu dokoła ciała centralnego; trzecie, zwane ciałem zakłócającym, jest przyczyną perturbacji ciała zakłóconego. Na przykład dla ruchu Księżyca on sam będzie ciałem zakłóconym. Ziemia ciałem centralnym, a Słońce ciałem zakłócającym.

Newton badał zadanie o trzech ciałach jedynie przy pomocy rozważań geometrycznych. Dzięki postępom, które zrobiła po nim analiza, matematycy mogli poddać to zadanie rachunkowi i uzależnić określenie ruchu planety od układu równań różniczkowych jednoczesnych. Ponieważ nie umiemy całkować tych równań, jesteśmy zmuszeni wzory ruchu rozwijać na szeregi i obliczać wyrazy najważniejsze sposobami przybliżonymi. Niektóre wyrazy szeregów stanowią nierówności wiekowe, inne – nierówności periodyczne. Wskutek perturbacji, wywołanych przez pewną planetę u planety „P”, sześć elementów eliptycznych tej ostatniej mają wartości, równe wartościom, wynikającym z działania samego tylko Słońca, powiększonym lub zmniejszonym o nierówności. Zmiana ta, której ulegają elementy pierwszego przybliżenia ruchu planety, stanowi drugie przybliżenie, które daje wyniki bardziej zbliżone do prawdy.

Nierówności wiekowe rosną bardzo powoli wytwarzają pomiędzy dwoma stanami układu słonecznego zmianę, dającą się zauważyć dopiero wtedy, gdy stany te przedzieli od siebie kilka wieków. Nierówności periodyczne, które zależą od zmiennej konfiguracji ciał zakłócających, zmuszają układ do przechodzenia przez szeregi stanów identycznych.

Ruchem średnim planety w danym czasie nazywamy kąt, który zakreśla promień wodzący planety fikcyjnej, ożywionej ruchem kątowym jednostajnym i wykonywającej obieg całkowity w tym samym czasie, co planeta rzeczywista.